Matemáticas

LETRAS GRIEGAS Las letras griegas que conforman eel alfabeto griego, son parte del lenguaje utilizzado por esta cultura desde el siglo VIII a.c. El alfabeto griego se derivo dese el alfabeto fenicio y fue el primero que diferenciaba distintos simbolos foneticos para las vocales y para las conconantes respectivamente. Ademas, se trata del procesador del latin y el cirílico, que serian luego tambien los que originan el alfabeto roamano que es el que se utiliza en la mayoria e idiomas, como por ejemplo el español o el ingles. autores: Dayron Lopez, Mayyel Orozco y Cecilia De La Hoz.

ÁNGULOS  Es la uunion de dos rayos o semirectas con el  mismo origen  a las semirectas se les denomina lados y al origen se le llama vertice. Segun esta definicion el orden en que se nombran los lados de un angulo es indiferente. Sin embargo en el estudio de la trigonometria es importante tener en cuenta el lado que se nombra primero. Es decir hay diferencia  en decir el angulo CBA y el angulo ABC ya que nos permite identificar el sentido y el siclo del angulo (positivo o negativo). Considerados asi los angulos se llaman orientados.                                              autores: Cecilia De La Hoz, Mayyel Orozco y Dayron Lopez

MEDIDAS DE ANGULO EN EL SISTEMA CÍCLICO sobre una circunferencia, un angulo central (ALFA), determina un arco AB se dice que la medida de un angulo alfa es igual a un radial si la longitud del arco tiene la misma medida que el radio de la circunferencia.   EQUIVALENCIA ENTRE EL SISTEMA SEXAGESIMAL Y CÍCLICO como el perimetro de toda circunferencia esta dado por 2 π r,  donde  π  es igual a 3,14 la cantidad de veces que esta en el radio de una circunfeencia en su perimetro esta dado por el coeficinte 2 πrad/r= 2r,  esto quiere decir que un angulo completo cuya medida es de 360º equivale a 2 πr AUTORES:  Mayyel Orozco, Cecilia De La Hoz y Dayron Lopez

SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN POSICIÓN NORMAL Para determinar el circulo de las funciones trigonoetricas se debe analizar el comportamiento de r, x, y Y    si  (Θ)  es un angulo en posicion normal y p(x,y) es un punto sobre el lado final de  (Θ)  diferente de 0,0 x, y varian dependiendo el cuadrante onde se encuentre por lo tanto el signo del valor de las funciones trigonometricas para cada angulo depende de los signos x,y en el siguiente cuadro se representan los signos de las funciones del angulo  (Θ)  en posicion normal para los diferentes cuadrantes en que pueda estar ubicado el lado final.

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO CONOCE  los triangulos rectangulos ABC y EBD son semejantes porque cumplen el criterio de semejanza ANGULO - ANGULO ( los dos tienen un angulo recto y comporten la medida del angulo de 33,69º). por lo tanto, el angulo ac es congruente con el angulo c; es decir, ac= 56,31º. por ser triangulos semejantes, se pueden establecer razones y proporciones entre las medidas de sus lados y asi hallar la medida de segmento AB.  AC/ED = AB/EB; ENTONCES, 4/2 = AB/3  por lo tanto, AB =6. otro tipo de razones se pueden establecer entre las medidas de los lados y los angulos agudos en u triangulo rectangulo. estas razones se denominan  RAZONES TRIGONOMETRICAS sea el triangulo rectangulo de la figura 3,25, se definen las razones trigonometricas del angulo B SIGNO DEL ANGULO B   SenoB= medida del cateto opuesto al anguloB /  medida de la hipotenusa =B/A COSENO DEL ANGULO B cosB= medida del ...

Factorizacion con funciones trigonométricas  Es posible factorizar expresiones que involucran Mediante los mismos métodos que se utilizan en la factorización de polinomios.  Factor común: en este caso es necesario identificar un factor Que aparezca en todos los términos de la expresión y aplicar la distribución de las propiedades distributivas.  Ejemplo: X(Y+Z)= X.Y+X.Z X(Y-Z)=X.Y-X.X Factor común por agrupación: En este caso se separa la expresión en dos o más partes iguales( igual cantidad de términos) en cada una de ellas identifica el factor común y se aplica la propiedad distributiva.

Diferencia de cuadrados  La diferencia de los cuadrados de dos expresiones que involucran funciones trigonométricas es igual a la suma por la diferencia de las expresiones. Ejemplo: 

resolucion de triangulos obliculos En este tema se estudiara la solución de triángulos en los cuales ninguno de los ángulos es recto. este tipo de triángulos se denominan oblicuángulos. para resolver triangulos oblicuangulos se usan dos teoremas: teorema o ley del seno teorema o ley del coseno en la resolucion de triangulos se presentan cuatro casos: caso 1 caso 2 caso 3   caso 4

Ley del seno

Teorema de Pitágoras

Simplificación   para simplificar una fracción en el que el numerador y el denominador Son productos de funciones trigonométricas se aplica la propiedad de cociente de potencia de igual base. Ejemplo: Para simplificar una fracción en la que el numerador y el denominador consta de dos  θ más términos, se factoriza el númerador y el denominador y se simplifica los factores comunes. Ejemplo: 

Identidad  Es una igualdad entre 2 expresiones  que es verdadera para todos los valores de la variable o las variables que se que involucran. Una identidad que involucra funciones trigonométricas se denomina identidad trigonométrica. Ejemplo: Identidades fundamentales: Se llama identidades fundamentales a las que se deducen directamente de las definiciones estas identidades se utilizan para transformar unas expresiones en otras, lo cual permite comprobar otras identidades y resolver ecuaciones que involucran funciones trigonométricas. Demostración de una identidad El método de demostración de una identidad consiste en Mostrar que uno de los miembros de una igualdad a otro. Para ellos se sugiere los siguientes pasos:  1) transformar el miembro más complejo de la igualdad en el miembro más simple haciendo uso de las identidades fundamentales. 2) de ser posible expresar las funciones trigonométricas que aparecen  en la igualdad en términos de la...

dominio cuadrado perfecto

division de expresiones trigonometricas

multiplicacion de expresiones trigonometricas para multiplicar expresiones que involucran funciones trigonometricas se aplican las propiedades de la potenciacion y la propiedad distribitiva a la suma y a la resta

trigonométrica analítica en las expresiones algebraicas se utilizan variables y constantes, cuyos valores pertenecen al conjunto de los números reales. en esta se aplicara algunos procedimientos utilizados en álgebra a expresiones que involucran funciones trigonométricas, pues estos valores pertenecen a los números redes. operaciones algebraicas funciones trigonométricas para iniciara el estudio de las expresiones que involucran las funciones trigonometricas se estudiaran, la suma, la resta, la multiplicacion y la division de estas expresiones. suma y resta de expresiones trigonometricas para resolver suma y resta de expresiones que involucran las funciones trigonometricas debemos ajuntar los terminos semejantes y reducirlos. Nota debo tener en cuenta como se suman los numeros enteros. para sumar numeros enteros se debe tener en cuenta sus signos: 4+3=7                           -...

Razones trigonométricas definidas en una circunferencia unitaria Si t es la medida de un arco escrito en una circunferencia unitaria con extremos en los puntos 1,0 y el punto p(x,y) se tiene que: Si la medida de un ángulo en posición normal Es t radiales y el lado final del ángulo contiene al punto p (x,y) que pertenece a la circunferencia unitaria se tiene que: Y= sen t.          X= cos t. A partir de las expresiones anteriores se tiene que:              Sen t Tan t= ---------              Cos t              Cos t Cot t= ----------              Sen t                 1 Sec t= ----------             Cos t                1 Csc= ------------             Sen t La...

Circunferencia unitaria El Estudio de las funciones trigonométricas requiere el análisis de su comportamiento y de la identificación de su dominio y su Rango. Para realizar dicho análisis se considera la circunferencia R1 centrada en el plano cartesiano. La circunferencia unitaria es aquella que tiene como centro el origen del plano cartesiano y de radio la unidad. Se muestra la circunferencia unitaria que contiene al punto: p(x,y). Al aplicar el teorema de Pitágoras se obtiene que para todo punto p(x,y) se cumple x2 +y2: 1

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTÁNGULOS Si se conoce la medida de un lado y ángulo agudo. 90°+38°+ β:180° 128+ β: 180 ---  β: 180° -128 β: 52° Sen 38°:  b              ----------                8cm b: Sen 38°x 8cm  b: 0,615 x 8cm b: 4,92cm Cos 38°:  a               -------                 8cm a: cos 38° x 8cm a: 0, 788 x 8cm a: 6,304cm

  Funciones trigonométricas de los ángulos cuadrantales   Hasta el momento se han estudiado los ángulos cuyo lado final se encuentran en unos de los cuatro cuadrantes, ahora es importante considerar los ángulos cuyo lado final coincide con uno de los semiejes del plano cartesiano. A los ángulos en posición normal cuyo lado final coincide con alguno de los semiejes del plano cartesiano se le llama ángulos cuadrantales. La siguiente imagen se muestra los angulos cuadrantales de 90°, 180°, 540°, -90° y -180°. Para determinar las funciones trigonométricas de los angulos cuadrantales, se considera que sobre su lado final se encuentran ángulos de los puntos: En el siguiente cuadro se presentan los valores de las funciones trigonométricas para los ángulos mayores o iguales a cero o menores o iguales a cero. Autores: Dayron López, Mayyel Orozco y Cecilia De la hoz .

                       La trigonometría La trigonometría se originó como el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos empleo para resolver inicialmente la navegación y realizar cálculos astronómicos. Los babilonios y los egipcios fueron los primeros en utilizar razones trigonométricas para tomar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. En Grecia se destacan los trabajos de hiparco de  uisea y de Claudio ptolomeo Quiénes construyeron las primeras tablas de las funciones trigonométricas. A final del siglo VIII los astrónomos árabes emplearon la función seno y a finales del siglo X ya se utilizaban las otras cinco funciones.  La trigonometría árabe se fundió por medio de traducciones de libros de astronomía arábigos, a aparecer en el siglo XII en la actualidad la trigonometría se usa en muchos Campos del conocimiento tanto teóricos como prácticos e intervienen e...

                     Longitud de un arco  La longitud de un arco S descrito sobre una circunferencia se calcula mediante la expresión:  S=   Θ.r                          Velocidad Angular Cuando un objeto gira, su rapidez depende del ángulo Qué barrer y del tiempo empleado en barrer dicho ángulo.  Si un objeto gira ángulos iguales en tiempos iguales se define la velocidad angular como: W=    Θ/t  Angular se mide en radianes por segundo o en radianes por hora. El número de vueltas que realiza un objeto en una unidad de tiempo se denomina frecuencia. Si el ángulo se mide en vueltas y el tiempo en minutos la frecuencia se expresa en revoluciónes por minuto.     Velocidad lineal  La velocidad lineal (v) de un punto sobre una circunferencia se define dos maneras. V=s/t o V=r,w V=s/t= r. ...

Ángulos sobre el plano cartesiano  Un ángulo Alfa se considera que está en posición cónica o normal si su vértice coinciden con el origen y su lado inicial es el semieje positivo de las x cuando un ángulo se encuentra en posición normal el lado final indica En qué cuadrante se encuentra el ángulo o pertenece el ángulo. Añadir leyenda Medición de ángulos  los ángulos se miden en grados y radiales el grado es la unidad de medida de los ángulos en el sistema sexagesimal y el radial es la unidad de medida en el sistema cíclico. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal Un ángulo generado por la rotación del lado final en una vuelta mide 360 grados. El Grado sexagesimal se define como:  1°= 1/360 ∆E una vuelta. Un grado sexagesimal Sí vale a un minuto y un minuto equivale a 60 Segundos. 1°=60' 1'=60"  Ejemplo 35,225°= 35°  0,225x60=13,5'=13' 0,5x60=30" 35,225°= 35° 13' 30"